Chuyên đề sử dụng máy tính để giải một số bài tập mũ- logarit

Dạng 1: Rút gọn biểu thức mũ- logarit dạng số.

Phương pháp:

Bước 1: Nhập biểu thức vào máy tính rồi gán cho giá trị A.

Bước 2: Lấy giá trị A trừ cho các đáp án A, B, C, D nếu kết quả bằng 0 thì là đáp án đúng.

Ví dụ 1: Giá trị biểu thức $A=\frac{(2^{2\sqrt{3}}-1)(2^{\sqrt{3}}+2^{2\sqrt{3}}+2^{3\sqrt{3}})}{2^{4\sqrt{3}}-2^{\sqrt{3}}}$ là:

A. 1.

B. $2^{\sqrt{3}}+1$.

C. $2^{\sqrt{3}}-1$.

D. -1.

Giải: Đáp án B.

Nhập vào máy tính hàm số $\frac{(2^{2\sqrt{3}}-1)(2^{\sqrt{3}}+2^{2\sqrt{3}}+2^{3\sqrt{3}})}{2^{4\sqrt{3}}-2^{\sqrt{3}}}$ và ấn =

Đáp án là một số xấu. Như vậy loại ngay đáp án A và D.

Kiểm tra kết quả câu B. Bấm $A-2^{\sqrt{3}}-1$

Dạng 2: Rút gọn biểu thức mũ- logarit dạng chữ

Phương pháp:

Bước 1: Nhập biểu thức vào máy tính.

Bước 2: Gán giá trị cho từng biến dựa vào tập xác định của nó.

Bước 3: Thử lại các giá trị gán đó với đáp án, nếu kết quả trùng khớp thì là đáp án đúng.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức $A=\frac{(\sqrt[4]{a^{3}b^{2}})^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}}$ với a, b>0.

A. $a^{2}b$.

B. $ab^{2}$.

C. $a^{2}b^{2}$.

D. $ab$.

Giải: Đáp án D

Cách 1: Giải theo hình thức tự luận.

$A=\frac{(\sqrt[4]{a^{3}b^{2}})^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}}=\frac{a^{3}b^{2}}{\sqrt[6]{a^{12}b^{6}}}=\frac{a^{3}b^{2}}{a^{2}b}=ab$.

Cách 2: Sử dụng máy tính

Với a=2, b=3 ta có ở đáp án A, B, C, D lần lượt là 12, 18, 36, 6.

Nhập $\frac{(\sqrt[4]{a^{3}b^{2}})^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}}$ bấm CALC X?2, Y?3 ta được 

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức $(\frac{1}{a})^{\log_{\sqrt{a}}2-\log_{a^{2}}9}$.

A. $\frac{2}{3}$.

B. $\frac{-4}{3}$.

C. $\frac{4}{3}$.

D. $ \frac{3}{4}$.

Giải: Đáp án D.

Cách 1: Giải theo hình thức tự luận

Ta có $(\frac{1}{a})^{\log_{\sqrt{a}}2-\log_{a^{2}}9}=a^{-\log_{\sqrt{a}}2+\log_{a^{2}}9}=\frac{a^{\log_{a^{2}}3^{2}}}{2a^{\log_{\sqrt{a}}2}}=\frac{a^{\log_{a}3}}{2a^{\log_{a}2}}=\frac{3}{4}$.

Cách 2: Sử dụng máy tính.

Nhập vào máy tính $(\frac{1}{X})^{\log_{\sqrt{X}}2-\log_{X^{2}}9}$ và bấm =

 Dạng 3: Tính $\log_{e}f$ theo A,B với $\log_{a}b=A, \log_{c}d =B$.

Phương pháp: Máy tính để chế độ tính toán bình thường MODE 1.

Bước 1: Gán giá trị $\log_{a}b $ cho A. 

Bước 2: Gán giá trị $\log_{c} d$ cho B.

Bước 3: Gán giá trị $\log_{e}f $ cho C.

Bước 4: Thử đáp án.

Ví dụ 4: Cho $a=\log_{12}16, b=\log_{12}7$. Tính $\log_{2}7$ theo a, b.

A. $\frac{a}{1-b}$.

B. $\frac{a}{b-1}$.

C. $\frac{a}{b+1}$.

D. $\frac{b}{1-a}$.

Giải: Đáp án D

Gán giá trị $\log_{12}6$ cho biến A, $\log_{12}7 $ cho biến B, $\log_{2}7 $ cho biến C.

Thử đáp án.

Đáp án A: Nhập vào màn hình $C-\frac{A}{1-B}$ rồi ấn =

Tương tự như vậy với đáp án B, C.

 Dạng 4: Tính giá trị biểu thức

Ví dụ 5: Cho $\log_{a} b=\sqrt{3}$. Khi đó giá trị biểu thức $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$

A. $\sqrt{3}-1$.

B. $\sqrt{3}+1$.

C. $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+2}$.

D. $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}$.

Giải: Đáp án D

Cách 1: Theo tự luận.

Ta có $\log_{a}b=\sqrt{3} \Leftrightarrow b=a^{\sqrt{3}}$.

Thay $b=a^{\sqrt{3}}$ vào $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$ ta có

$\log_{\frac{\sqrt{a^{\sqrt{3}}}}{a}}\frac{\sqrt{a^{\sqrt{3}}}}{\sqrt{a}}=\log_{\frac{a^{\sqrt{3}}}{a^{2}}}\frac{a^{\sqrt{3}}}{a}=\log_{a^{\sqrt{3}-2}}a^{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}$.

Cách 2: Sử dụng máy tính

Ta có $\log_{a}b=\sqrt{3} \Leftrightarrow b=a^{\sqrt{3}}$. chọn $a=2, b=2^{\sqrt{3}}.$

Nhập vào màn hình $log_{\frac{\sqrt{Y}}{X}}\sqrt{\frac{Y}{X}}$ và gán cho A.

Kiểm tra các đáp án.