Đáp án Trắc nghiệm môn toán luyện thi THPT quốc gia – Đề số 1- chuyên đề SỐ PHỨC

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ BÀI

Câu 7: Đáp án A

Áp dụng định lý Viet ta có $z_{1}+z_{2}= \frac{-a}{2+i}=3+i+1-2i=4-i \Rightarrow a=-9-2i$

Câu 11: Đáp án C

$z=(1+i)^{15}=(1+i)^{14}.(1+i)=((1+i)^{2})^{7}.(1+i)

=(1+2i+i^{2})^{7}.(1+i)=(2i)^7.(1+i)=-2^{7}.i.(1+i)=128-128i$

Vậy $\overline{z}=128+128i$.

Câu 12: Đáp án C

$ \log_{4}(n-3)+\log_{4}(n+9)=3 (n >3)$

$\Leftrightarrow  \log_{4}(n-3)(n+9)=\log_{4} 64 $

$\Leftrightarrow (n-3)(n+9)=64 $

$\Leftrightarrow n^{2}+6n-91=0$

$\Leftrightarrow  \left[ \matrix{n=-13 \hfill \cr n =7 \hfill \cr} \right.$

Vậy $n=7 \Rightarrow z=(1+i)^{7}=(1+i)^{6}.(1+i)=(2i)^{3}(i+1)=8-8i$. Phần thực của z là 8.

Câu 14: Đáp án B

 Gọi số phức cần tìm có dạng $z=x+yi$.

Từ giả thiết ta có $\left\{\begin{matrix} (x-2)^{2}+(y-1)^{2}=10\\ x^{2}+y^{2}=25 \\ \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y=10\\ x^{2}+y^{2}=25\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=10-2x \\ x^{2}+(10-2x)^{2}=25 \end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=10-2x\\ \left[ \matrix{x = 5 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right. \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow  \left[ \matrix{x = 5,y=0 \hfill \cr x = 2,y=4 \hfill \cr} \right.$

Vậy hai số phức cần tìm là $z=3+4i$ và $z=5$. 

Câu 15: Đáp án B

$A(-1,3),B(-3-2),C(4,1)$

$AB=\sqrt{29}, AC=\sqrt{29},BC=\sqrt{58} \Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại A.

Câu 22: Đáp án A

Từ giả thiết ta có

$\left\{\begin{matrix} (1+i)^{3}+a.(1+i)^{2}+b(1+i)+c=0\\ 2^{3}+4a+2b+c=0\\ \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2+2i+2ai+b+bi+c=0 \\8+4a+2b+c=0\\ \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (-2+b+c)+i(2+2a+b)=0\\8+4a+2b+c=0\\ \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-2+b+c=0\\2+2a+b=0\\8+4a+2b+c=0\\ \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-4\\ b=6\\ c=-4\\ \end{matrix}\right.$