Đáp án và lời giải chi tiết một số bài- Chuyên đề tích phân chống Casio

Thứ ba - 16/01/2024 02:43

Đáp án và lời giải chi tiết một số bài- Chuyên đề tích phân chống Casio

Mục lục

Bài Làm:

Đáp án

1. A 11. C
2. A 12. A
3. C 13. B
4. B 14. A
5. D 15. B
6. C 16. A
7. D 17. B
8. D 18. C
9. D 19. C
10. A 20. C

Hướng dẫn giải một số bài

Câu 1: Cho tích phân $I=\int_{1}^{e}\frac{\ln x + e^{\ln x}}{x}dx=e^{a}-b$, giá trị của $a+2b$ bằng

A. 2.

B. $\frac{3}{2}$.

C. $\frac{5}{2}$.

D. 3.

Giải: Đáp án A

Cách 1: Ta có $I=\int_{1}^{e}\frac{\ln x + e^{\ln x}}{x}dx=e^{a}-b=\int_{1}^{e}(\ln x+e^{ \ln x})d (\ln x)=\left.\begin{matrix} (\frac{\ln ^{2}x}{2}+e^{\ln x})\end{matrix}\right|_{1}^{e}=e-\frac{1}{2}$.

Mà $I=e^{a}-b=e-\frac{1}{2} \Rightarrow a=1, b=\frac{1}{2}$. Vậy a+2b=2.

Cách 2: Tính tích phân $I=\int_{1}^{e}\frac{\ln x + e^{\ln x}}{x}dx$ gán bằng A

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} e^{a}-b=A\\a+2b=P \end{matrix}\right.$

Ta thấy đáp án A ra kết quả đẹp nhất nên ta chọn A.

Câu 2: Cho đẳng thức $2 \sqrt{3}m-\int_{0}^{1}\frac{4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}dx=0$. Khi đó $144m^{2}-1$ bằng

A. $-\frac{2}{3}$.

B. $-\frac{1}{3}$.

c. $\frac{1}{3}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Giải: Đáp án A

Cách 1: Ta có $\int_{0}^{1}\frac{4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}dx= \int_{0}^{1}\frac{d(x^{4})}{(x^{4}+2)^{2}}=\left.\begin{matrix} (-\frac{1}{x^{4}+2})\end{matrix}\right|_{0}^{1}=\frac{1}{6}$

Khi đó $2 \sqrt{3}m-\int_{0}^{1}\frac{4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}dx=0 $

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{3}m-\frac{1}{6}=0 \Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{3}}{36} \Rightarrow 144m^{2}-1=-\frac{2}{3}$

Cách 2: 

Tích tích phân $\int_{0}^{1}\frac{4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}dx$

Sau đó ta tính m rồi tính $144m^{2}+1$.

Câu 3: Cho tích phân $\int_{0}^{a}\frac{(2x+1)e^{x}+2x}{e^{x}+1}dx=1+\ln \frac{e+1}{2}$, giá trị của số thực dương a bằng

A. $a=\frac{3}{2}$.

B. $a=\frac{1}{2}$.

C. $a=1$.

D, $a=2$.

Giải: Đáp án C

Ta có $\int_{0}^{a}\frac{(2x+1)e^{x}+2x}{e^{x}+1}dx=\int_{0}^{a}(2x+\frac{e^{x}}{e^{x}+1})dx$

$=\int_{0}^{a}2xdx+\int_{0}^{a}\frac{d(e^{x}+1)}{e^{x}+1}=\left.\begin{matrix}[x^{2}+\ln(e^{x}+1)] \end{matrix}\right|_{0}^{a}=a^{2}+\ln (\frac{e^{a}+1}{2})=1+\ln \frac{e+1}{2}$

$\Rightarrow a=1$

Cách 2: Nhập biểu thức $\int_{0}^{a}\frac{(2x+1)e^{x}+2x}{e^{x}+1}dx-1+\ln \frac{e+1}{2}$

dùng lệnh CALC để gán các giá trị a trong đáp án. Kết quả nào bằng 0 là đáp án đúng.

 

 

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Giới thiệu

Trang chia sẽ kiến thức là một nơi mà mọi người có thể tìm kiếm và chia sẽ kiến thức về mọi lĩnh vực. Từ khoa học đến nghệ thuật, từ kinh tế đến xã hội, trang chia sẽ kiến thức là một nguồn tài nguyên quý giá cho mọi người. Trong xã hội ngày nay, việc học hỏi và chia sẽ kiến thức là rất quan trọng....

Thăm dò ý kiến

Bạn có sẵn sàng mua module có nội dung hay từ trang web hay không

>
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây
Gửi phản hồi