Bài Làm:
1. A | 11. C |
2. A | 12. A |
3. C | 13. B |
4. B | 14. A |
5. D | 15. B |
6. C | 16. A |
7. D | 17. B |
8. D | 18. C |
9. D | 19. C |
10. A | 20. C |
Câu 1: Cho tích phân $I=\int_{1}^{e}\frac{\ln x + e^{\ln x}}{x}dx=e^{a}-b$, giá trị của $a+2b$ bằng
A. 2.
B. $\frac{3}{2}$.
C. $\frac{5}{2}$.
D. 3.
Giải: Đáp án A
Cách 1: Ta có $I=\int_{1}^{e}\frac{\ln x + e^{\ln x}}{x}dx=e^{a}-b=\int_{1}^{e}(\ln x+e^{ \ln x})d (\ln x)=\left.\begin{matrix} (\frac{\ln ^{2}x}{2}+e^{\ln x})\end{matrix}\right|_{1}^{e}=e-\frac{1}{2}$.
Mà $I=e^{a}-b=e-\frac{1}{2} \Rightarrow a=1, b=\frac{1}{2}$. Vậy a+2b=2.
Cách 2: Tính tích phân $I=\int_{1}^{e}\frac{\ln x + e^{\ln x}}{x}dx$ gán bằng A
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} e^{a}-b=A\\a+2b=P \end{matrix}\right.$
Ta thấy đáp án A ra kết quả đẹp nhất nên ta chọn A.
Câu 2: Cho đẳng thức $2 \sqrt{3}m-\int_{0}^{1}\frac{4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}dx=0$. Khi đó $144m^{2}-1$ bằng
A. $-\frac{2}{3}$.
B. $-\frac{1}{3}$.
c. $\frac{1}{3}$.
D. $\frac{2}{3}$.
Giải: Đáp án A
Cách 1: Ta có $\int_{0}^{1}\frac{4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}dx= \int_{0}^{1}\frac{d(x^{4})}{(x^{4}+2)^{2}}=\left.\begin{matrix} (-\frac{1}{x^{4}+2})\end{matrix}\right|_{0}^{1}=\frac{1}{6}$
Khi đó $2 \sqrt{3}m-\int_{0}^{1}\frac{4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}dx=0 $
$\Leftrightarrow 2 \sqrt{3}m-\frac{1}{6}=0 \Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{3}}{36} \Rightarrow 144m^{2}-1=-\frac{2}{3}$
Cách 2:
Tích tích phân $\int_{0}^{1}\frac{4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}dx$
Sau đó ta tính m rồi tính $144m^{2}+1$.
Câu 3: Cho tích phân $\int_{0}^{a}\frac{(2x+1)e^{x}+2x}{e^{x}+1}dx=1+\ln \frac{e+1}{2}$, giá trị của số thực dương a bằng
A. $a=\frac{3}{2}$.
B. $a=\frac{1}{2}$.
C. $a=1$.
D, $a=2$.
Giải: Đáp án C
Ta có $\int_{0}^{a}\frac{(2x+1)e^{x}+2x}{e^{x}+1}dx=\int_{0}^{a}(2x+\frac{e^{x}}{e^{x}+1})dx$
$=\int_{0}^{a}2xdx+\int_{0}^{a}\frac{d(e^{x}+1)}{e^{x}+1}=\left.\begin{matrix}[x^{2}+\ln(e^{x}+1)] \end{matrix}\right|_{0}^{a}=a^{2}+\ln (\frac{e^{a}+1}{2})=1+\ln \frac{e+1}{2}$
$\Rightarrow a=1$
Cách 2: Nhập biểu thức $\int_{0}^{a}\frac{(2x+1)e^{x}+2x}{e^{x}+1}dx-1+\ln \frac{e+1}{2}$
dùng lệnh CALC để gán các giá trị a trong đáp án. Kết quả nào bằng 0 là đáp án đúng.
Ý kiến bạn đọc
Những tin mới hơn
Những tin cũ hơn
Trang chia sẽ kiến thức là một nơi mà mọi người có thể tìm kiếm và chia sẽ kiến thức về mọi lĩnh vực. Từ khoa học đến nghệ thuật, từ kinh tế đến xã hội, trang chia sẽ kiến thức là một nguồn tài nguyên quý giá cho mọi người. Trong xã hội ngày nay, việc học hỏi và chia sẽ kiến thức là rất quan trọng....