Đáp án và lời giải chi tiết một số bài dạng 4- Chuyên đề bài toán thực tế

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 9: Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích là $1dm^{2}$. Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình có kích thước như thế nào?

A. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy.

B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy.

C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.

D. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy.

Giải: Đáp án D

Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất.

+Xét mô hình hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h. 

Từ giả thiết ta có $a^{2}.h=1$ và $S_{tp}=2a^{2}+4ah$.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm $2a^{2},2ah,2ah$ ta có 

$S_{tp}=2a^{2}+2ah+2ah \geq 3 \sqrt[3]{2a^{2}.2ah.2ah}=6$. Dấu bằng xảy ra khi a=h.

+ Xét mô hình hình trụ có đáy là hình tròn bán kính r và chiều cao là h.

Ta có $\pi r^{2}h=1$ và diện tích toàn phần bằng $S=2 \pi r^ {2}+2 \pi rh$.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm $2 \pi r^ {2}, \pi rh, \pi rh$ ta có 

$S=2 \pi r^ {2}+ \pi rh+\pi rh \geq 3\sqrt[3]{2 \pi r^ {2}. \pi rh. \pi rh}=5,536$. Dấu bằng xảy ra khi h=2r.

Vậy mô hình hình trụ là tốt nhất, có chiều cao bằng đường kính đáy.