Câu 1: Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vecto $\overrightarrow{a}=(2,-5,3), \overrightarrow{b}=(0,2,-1), \overrightarrow{c}=(1,7,2)$. Tọa độ vecto $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$ là
A. (0,-27,3).
B. (1,2,-7).
C. (0,27,3).
D. (0,27,-3).
Câu 2: Trong không gian với hệ Oxyz, cho bốn điểm A(1,1,1), B(2,3,4), C(6,5,2), D(5,3,-1). Diện tích tứ giác $ABCD$ là
A. $2 \sqrt{83}$.
B. $\sqrt{82}$.
C. $9 \sqrt{15}$.
D. $3 \sqrt{83}$.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2, -3, 4), B(1, y, -1), C(x, 4, 3). Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị $5x+y$ là
A. 41
B. 40
C. 42
D. 36
Bài Làm:
Câu 1: Đáp án D
Ta có $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}=(0,-27,3)$
Câu 2: Đáp án A
Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành do trung điểm của AC cũng là trung điểm của BD.
$\overrightarrow{AB}=(1,2,3), \overrightarrow{AC}=(5,4,1) \Rightarrow [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(-10,14,-6)$.
$S_{ABCD}=2. S_{ABC}=|[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]|=\sqrt{(-10)^{2}+14^{2}+(-6)^{2}}=2.\sqrt{83}$
Câu 3: Đáp án A
$\overrightarrow{AB}=(-1, y+3, -5), \overrightarrow{AC}=(x-2, 7, -1)$
Để A, B, C thẳng hàng thì $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]= \overrightarrow{0} \Leftrightarrow (-y+32, -5x+9, -1-xy+2y-3x)=(0, 0, 0) \Leftrightarrow y=32, x= \frac{9}{5} $.
Vậy $5x+y=41$.
Ý kiến bạn đọc
Những tin mới hơn
Những tin cũ hơn
Trang chia sẽ kiến thức là một nơi mà mọi người có thể tìm kiếm và chia sẽ kiến thức về mọi lĩnh vực. Từ khoa học đến nghệ thuật, từ kinh tế đến xã hội, trang chia sẽ kiến thức là một nguồn tài nguyên quý giá cho mọi người. Trong xã hội ngày nay, việc học hỏi và chia sẽ kiến thức là rất quan trọng....