Câu 1: (Đề minh họa số 3) Xét số phức z thỏa mãn $|z+2-i|+|z-4-7i|=6 \sqrt{2}$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $|z+1-i|$. Tính $P=m+M$.
A. $P=\sqrt{13}+\sqrt{73}$.
B. $P=\frac{5 \sqrt{2}+2 \sqrt{73}}{2}$.
C. $P=5 \sqrt{2}+\sqrt{73}$.
D. $P=\frac{5 \sqrt{2}+\sqrt{73}}{2}$.
Bài Làm:
Giải: Đáp án B.
Gọi $z=x+yi (x,y\in \mathbb{R}).$
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi P(x,y) là điểm biểu diễn số phức z.
Gọi A(-2,1), B(4,7) thì
$AB=6 \sqrt{2}=|z+2-i|+|z-4-7i|$
$=\sqrt{(x+2)^{2}+(y-1)^{2}}+\sqrt{(x-4)^{2}+(y-7)^{2}}$
$=PA+PB$
Suy ra tập hợp các điểm P thỏa mãn chính là đoạn thẳng AB.
Có $|z-1+i|=\sqrt{(x-1)^{2}+(y+1)^{2}}=PC$ với C(1,-1).
Dựa vào hình vẽ suy ra $M=BC=\sqrt{73}$, $m=d(C, AB)=\frac{5}{\sqrt{2}}$
Vậy $M+m=\frac{5 \sqrt{2}+2 \sqrt{73}}{2}$.
Ý kiến bạn đọc
Những tin mới hơn
Những tin cũ hơn
Trang chia sẽ kiến thức là một nơi mà mọi người có thể tìm kiếm và chia sẽ kiến thức về mọi lĩnh vực. Từ khoa học đến nghệ thuật, từ kinh tế đến xã hội, trang chia sẽ kiến thức là một nguồn tài nguyên quý giá cho mọi người. Trong xã hội ngày nay, việc học hỏi và chia sẽ kiến thức là rất quan trọng....