Lời giải câu 1- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

Giải: Đáp án B.

Gọi $z=x+yi (x,y\in \mathbb{R}).$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi P(x,y) là điểm biểu diễn số phức z.

Gọi A(-2,1), B(4,7) thì

$AB=6 \sqrt{2}=|z+2-i|+|z-4-7i|$

$=\sqrt{(x+2)^{2}+(y-1)^{2}}+\sqrt{(x-4)^{2}+(y-7)^{2}}$

$=PA+PB$

Suy ra tập hợp các điểm P thỏa mãn chính là đoạn thẳng AB.

Có $|z-1+i|=\sqrt{(x-1)^{2}+(y+1)^{2}}=PC$ với C(1,-1).

Dựa vào hình vẽ suy ra $M=BC=\sqrt{73}$, $m=d(C, AB)=\frac{5}{\sqrt{2}}$

Vậy $M+m=\frac{5 \sqrt{2}+2 \sqrt{73}}{2}$.