Lời giải câu 2- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

Giải: Đáp án B.

Gọi $z=x+yi (x,y \in \mathbb{R}$ có điểm M(x,y) là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.

Ta có $|z-1-i|+|z-3-2i|=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}+\sqrt{(x-3)^{2}+(y-2)^{2}}=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^{2}+[(y+2)-3]^{2}}+\sqrt{(x-3)^{2}+[(y+2)-4]^{2}}=\sqrt{5}$.

Số phức $z+2i=x+(y+2)i$ có điểm biểu diễn M'(x, y+2) biển diễn số phức $z+2i$ trên mặt phẳng tọa độ.

Đặt A(1,3), B(3,4) thì ta có $AM'+BM'=\sqrt{5}=AB$ suy ra M' thuộc đoạn AB.

Nhận xét rằng $\widehat{OAB}$ là góc tù nên từ hình vẽ ta có $M=|z+2i|_{\max}=OB=5$ và $m=|z+2i|_{\min}=OA=\sqrt{10}$.

Vậy $M+m=5+\sqrt{10}$.