Lời giải câu 5, 6- chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 5: Gọi M là trung điểm AC, từ giả thiết suy ra $SM \perp (ABC) \Rightarrow (SAC) \perp (ABC)$.

Tam giác SAC có SM là đường cao và cũng là trung tuyến nên tam giác SAC cân tại S.

Ta có $AC=2a$, suy ra tam giác SAC vuông cân tại S $\Rightarrow R_{b}=a$.

$R_{d}=\frac{AC}{2}=\frac{a. \sqrt{2}}{2}$, $GT=AC=2a$.

Áp dụng công thức $R=\sqrt{a^{2}+\frac{a^{2}}{2}-a^{2}}=\frac{a. \sqrt{2}}{2}$.

Câu 6: Ta có $AB=\sqrt{SA^{2}+SB^{2}-2.SA.SB. \cos \widehat{ASB}}=a\sqrt{3}$.

Suy ra $GT=AB=a \sqrt{3}$, $R_{d}=\frac{AB}{2}=\frac{a \sqrt{3}}{3}$,

$R_{b}=\frac{SA.SB.AB}{4.S_{SAB}}=\frac{SA.AB.SB}{2.SA.SB.\sin 120^{0}}=a$

Vậy $R=a$.