Lời giải câu 5- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

Giải: Đáp án B.

Dựng $DH \perp AC \Rightarrow  DH \perp (SAC)$

$\Rightarrow  (SD,(ABCD))=\widehat{DSH}=45^{0}$.

Suy ra tam giác SHD vuông cân tại H $\Rightarrow  SH=HD$.

Xét tam giác ACD vuông tại D:

$\frac{1}{DH^{2}}=\frac{1}{DA^{2}}+\frac{1}{DC^{2}}=\frac{5}{4a^{2}}\Rightarrow  DH=\frac{2 \sqrt{5}a}{5}$.

$\Rightarrow  AH=\sqrt{AD^{2}-DH^{2}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}$.

Suy ra $SA=\sqrt{SH^{2}-AH^{2}}=\frac{a\sqrt{15}}{15}$ và $S_{ABCD}=2a^{2}$.

Vậy $V_{SABCD}=\frac{2\sqrt{15}a^{3}}{15}$.