Lời giải câu 6- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

Giải: Đáp án C.

Dựng $AH \perp BC$, do $(ABC) \perp (BCD) \Rightarrow AH \perp (BCD)$.

Ta có tam giác ABC đều $\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Hơn nữa $DH \perp BC \Rightarrow  DH \perp (ABC)\Rightarrow (AD, (ABC))=\widehat{HAD}=60^{0}$.

Xét tam giác AHD vuông tại H

$\tan \widehat{HAD}=\frac{HD}{AH} \Rightarrow HD=AH \tan \widehat{HAD}=\frac{3a}{2}$.

Vậy $V_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{8}$.