Câu 6: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Biết AD hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng $60^{0}$. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
A. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{6}$.
B. $V=\frac{a^{3}}{12}$.
C. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{8}$.
D. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{24}$.
Bài Làm:
Giải: Đáp án C.
Dựng $AH \perp BC$, do $(ABC) \perp (BCD) \Rightarrow AH \perp (BCD)$.
Ta có tam giác ABC đều $\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Hơn nữa $DH \perp BC \Rightarrow DH \perp (ABC)\Rightarrow (AD, (ABC))=\widehat{HAD}=60^{0}$.
Xét tam giác AHD vuông tại H
$\tan \widehat{HAD}=\frac{HD}{AH} \Rightarrow HD=AH \tan \widehat{HAD}=\frac{3a}{2}$.
Vậy $V_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{8}$.
Ý kiến bạn đọc
Những tin mới hơn
Những tin cũ hơn
Trang chia sẽ kiến thức là một nơi mà mọi người có thể tìm kiếm và chia sẽ kiến thức về mọi lĩnh vực. Từ khoa học đến nghệ thuật, từ kinh tế đến xã hội, trang chia sẽ kiến thức là một nguồn tài nguyên quý giá cho mọi người. Trong xã hội ngày nay, việc học hỏi và chia sẽ kiến thức là rất quan trọng....