Hướng dẫn giải bài 44- Đề thi thử THPT Quốc gia môn toán năm 2017 của Sở GD- ĐT Hồ Chí Minh- cụm chuyên môn VI

Gọi M, N, D lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức $z_{1}; z_{2}, z$ trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy.

Gọi điểm E sao cho tam giác MNE là tam giác đều.

Từ giả thiết ta có $MN=\sqrt{2}ON=\sqrt{2}OM=6 \sqrt{2}$.

Trong khi đó, bất đẳng thức Ptoleme khẳng định rằng với bốn điểm A, B, C, D bất kì trên mặt phẳng, ta có $AB.CD+AD.BC \geq AC. BD$ (2)

Áp dụng cho bốn điểm D,N, M, E ta có $DN.ME+MD.NE \geq DE.MN$ do MN=ME=NE nên ta có $MD+ND \geq DE$ như vậy $OD+MD+DN \geq OD+DE \geq OE$.

Hay $P \geq OE=\frac{\sqrt{2}}{2}.6+6\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6\sqrt{2}+6\sqrt{6}}{2}=6\sqrt{2+\sqrt{3}}$