Câu 36: Gọi $F(x)=(ax^{3}+bx^{2}+cx+d)e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=(2x^{3}+9x^{2}-2x+5)e^{x}$. Tính $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$.
A. 244
B. 247
C. 245
D. 246
Bài Làm:
Đáp án D
Ta có công thức tổng quát: với f(x) là đa thức bậc n thì $\int f(x)e^{x}dx=(f(x)-f'(x)+f''(x)-...+(-1)^{n}f^{(n)}(x))e^{x}$.
Bạn có thể tự chứng minh lại.
Áp dụng công thức trên ta có
$\int (2x^{3}+9x^{2}-2x+5)e^{x}dx=[(2x^{3}+9x^{2}-2x+5)-(6x^{2}+18x-2)+(12x+18)-12]e^{x}=(2x^{3}+3x^{2}-8x+3)e^{x}$
Suy ra $a=2, b=3. c=-8, d=13$.
Vậy $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=246$.
Ý kiến bạn đọc
Những tin mới hơn
Những tin cũ hơn
Trang chia sẽ kiến thức là một nơi mà mọi người có thể tìm kiếm và chia sẽ kiến thức về mọi lĩnh vực. Từ khoa học đến nghệ thuật, từ kinh tế đến xã hội, trang chia sẽ kiến thức là một nguồn tài nguyên quý giá cho mọi người. Trong xã hội ngày nay, việc học hỏi và chia sẽ kiến thức là rất quan trọng....