Lời giải bài số 18, 40, 50 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của Sở GD- ĐT tỉnh Bình Phước

Câu 18: Tìm a, b, c để hàm số $y=\frac{ax+2}{cx+b}$ có đồ thị như hình vẽ

A. a=2, b=-2, c=-1.

B. a=1, b=1, c=-1.

C. a=1, b=2, c=1.

D. a=1, b=-2, c=1.

Giải: Đáp án D.

Đường tiệm cận đứng là $x=2$ thì $-\frac{b}{c}=2 \Leftrightarrow b=-2c$.

Đường tiệm cận ngang là $y=1$ thì $\frac{a}{c}=1 \Leftrightarrow a=c$.

Khi đó $y= \frac{cx+2}{cx-2c}. Để đồ thị hàm số đi qua điểm (-2,0) thì c=1. Vậy ta có a=1, b=-2, c=1.

Câu 40: Ông Khang muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá $1m^{2}$ của rào sắt là 700 000 đồng. Hỏi ông Khang phải trả bao nhiêu tiền để làm cái của sắt như vậy (làm tròn đến phần nghìn).

A. 6 520 000 đồng.
B. 6 320 000 đồng.
C. 6 417 000 đồng.
D. 6 620 000 đồng.

Giải: Đáp án C

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó A(-2.5;1.5), B(2.5;1.5), C(0;2).

Giả sử đường cong phía trên là một Parabol có dạng $y=ax^{2}+bx+c$ với $a, b, c \in \mathbb{R}$.

Do Parabol đi qua các điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}a(-2,5)^{2}+b(-2,5)+c=1,5\\a(2,5)^{2}+2,5b+c=1.5 \\c=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix} a=-\frac{2}{25}\\ b=0\\ c=2\end{matrix}\right.$.

Khi đó phương trình Parabol là $y=-\frac{2}{25}x^{2}+2$.

Ta có $S=\int_{-2,5}^{2,5}(-\frac{2}{25}x^{2}+2)=\frac{55}{6}$.

Vậy ông Khang phải trả số tiền là $\frac{55}{6}.700000 \approx  6 417 000$ (đồng).

Câu 50: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là

A. 64.

B. 34.

C. 32.

D. 16.

Giải: Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với góc tường và các trục là các cạnh của góc nhà.

Do hai quả cầu đều tiếp xúc với bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với ba mặt tọa độ vật tâm  cầu sẽ có tọa độ là I(a,a,a) với a>0 và có bán kính R=a.

Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là 9, 10, 13 nên nói cách khác điểm A(9,10,13) thuộc mặt cầu.

Từ đó ta có phương trình $(9-a)^{2}+(10-a)^{2}+(13-a)^{2}=a^{2} \Leftrightarrow$ a=7 hoặc a=25.

Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn và tổng độ dài hai đường kính là 2(7+25)=64.