Lời giải bài số 3, 27, 32, 38 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 3: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x+1)^{2}(x-2)^{3}(2x+3)$. Tìm số điểm cực trị của $f(x)$.

Giải: Đáp án B

Cách 1: $f'(x)$ có nghiệm $x=-1, x=2, x=-\frac{3}{2}$. Ta có bảng biến thiên

Hàm số có 2 cực trị.

Cách 2: $f'(x)=0 \Leftrightarrow x=2$(bội lẻ), $x=-\frac{3}{2}$(bội lẻ), $x=-1$(bội chẵn) nên hàm số có hai điểm cực trị là $x=2, x=-\frac{3}{2}$.

Câu 27: Tìm tổng các nghiệm của phương trình $3^{2+x}+3^{2-x}=30$

Giải: Đáp án C

PT $\Leftrightarrow  9.3^{x}+\frac{9}{3^{x}}=30$

Đặt $t=3^{x}>0$. Ta có $9t^{2}-30t+9=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t=3 \hfill \cr t=\frac{1}{3} \hfill \cr} \right.\Rightarrow \left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = -1 \hfill \cr} \right.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình này bằng 0.

Câu 32: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?

Giải: Đáp án C

Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng (Hình vẽ)$

Câu 38: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu?

Giải: Đáp án B

Đáy là hình vuông có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy $S=1 cm^{2}$. Thể tích hình lăng trụ là $V=hS=4 cm^{3}$.