Bài Làm:
Câu 6: Cho đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Khẳng định 2, 3.
B. Khẳng định 1,2, 3.
C. Khẳng định 3.
D. Khẳng định 2.
Giải: Đáp án B
Khẳng định 2 và 3 là đúng, chúng ta dễ dàng kiểm tra được tính đúng đắn của nó. Còn khẳng định 1 là một câu hỏi khá lạ đối với học sinh. Tuy nhiên, ta cần chú ý tính chất điểm uốn là tâm đối xứng và ta chỉ cần chú ý nếu tồn tại hai điểm cùng thuộc một bên điểm uốn mà cách đều điểm uốn thì bài toán được giải quyết.
Câu 26: Tính tích phân $I=\int_{-1}^{3}\min (3^{x},2x^{2}+1)dx$
A. $\frac{80}{3 \ln 3}$.
B. $\frac{46}{3}+\frac{20}{3 \ln 3}$.
C. $\frac{68}{3}$.
D. $\frac{46}{3}-\frac{20}{3 \ln 3}$.
Giải: Đáp án B.
Giải phương trình $3^{x}=2x^{2}+1$ ta được $x=0,x=1,x=2$.
Do đó ta có
$I=\int_{-1}^{3}\min(3^{x},2x^{2}+1)dx=\int_{-1}^{0}3^{x}dx+\int_{0}^{1}(2x^{2}+1)dx+\int_{1}^{2}3^{x}dx+\int_{2}^{3}(2x^{2}+1)dx$
$=\left.\begin{matrix}\frac{3^{x}}{\ln 3}\end{matrix}\right|_{-1}^{0}+\left.\begin{matrix} (\frac{2}{3}x^{3}+x)\end{matrix}\right|_{0}^{1}+\left.\begin{matrix}\frac{3^{x}}{\ln 3}\end{matrix}\right|_{1}^{2}+\left.\begin{matrix} (\frac{2}{3}x^{3}+x)\end{matrix}\right|_{2}^{3}=\frac{46}{3}+\frac{20}{3 \ln 3}$.
Nhận xét: Bài toán khó nhất ở bước giải phương trình để tìn giá trị nhỏ nhất trong mỗi khoảng giá trị.
Câu 27: Giải phương trình $\int_{0}^{x}(3t^{2}-2t+3)dt=x^{3}+2$.
A. $S=\left \{ 1;2 \right \}$.
B. $S=\left \{ 1;2;3 \right \}$.
C. $S=\emptyset$.
D. $S=\mathbb{R}$.
Giải: Đáp án A.
Ta có $\int_{0}^{x}(3t^{2}-2t+3)dt=x^{3}+2$
$\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}+3x=x^{3}+2$
$\Leftrightarrow x^{2}-3x+2=0$
$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x=1\hfill \cr x=2 \hfill \cr} \right.$
Ý kiến bạn đọc
Những tin mới hơn
Những tin cũ hơn
Trang chia sẽ kiến thức là một nơi mà mọi người có thể tìm kiếm và chia sẽ kiến thức về mọi lĩnh vực. Từ khoa học đến nghệ thuật, từ kinh tế đến xã hội, trang chia sẽ kiến thức là một nguồn tài nguyên quý giá cho mọi người. Trong xã hội ngày nay, việc học hỏi và chia sẽ kiến thức là rất quan trọng....